[Algorithm] k진수에서 소수 개수 구하기 ( Programmers - JavaScript )

문제 설명 

양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

 

- 0P0 처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우

- P0 처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우

- 0P 처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우

- P 처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우

 

단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.

 

 

예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011 입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 떄 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

 

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

 

 

 

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제한사항

* 1 <= n <= 1,000,000

* 3 <= k <= 10 

 

 

 

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입출력 예

 

 

 

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

110011을 10진수로 바꾸면 110011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 11, 11 2개입니다. 이와 같이 중복되는 소수를 발견하더라도 모두 따로 세어야 합니다.

 

 

 

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문제풀이

이문제는 양의 정수 n을 k진수로 변환했을 경우에 소수의 갯수를 구하는 문제이다.

 

그렇다면 먼저 소수(Prime number)의 정의에 대해서 알아보자.

소수의 정의는 자연수 중에서 1과 자신 이외에는 어떠한 수로도 나누어  떨어지지 않는 수를 말한다. 

즉, 소수는 오직 두 개의 양의 약수(1과 자신)만을 가진다. 예를 들어서 2, 3, 5, 7, 11, 13 등이 소수이다.

 

알아둬야할 점은 2는 유일할 짝수 소수이며, 다른 모든 소수는 홀수라는 점이다. 이유는 짝수는 모두 2로 나누어 떨어지기 때문이다.

function isPrime(num) {
  // 1과 0은 소수가 아님
  if (num <= 1) return false;
 
  // 2는 유일한 짝수 소수
  if (num === 2) return true;
 
  // 짝수는 소수가 아님
  if (num % 2 === 0) return false;
 
  // 3부터 num의 제곱근까지 반복하여 확인
  const sqrNum = Math.sqrt(num);
  for (let i = 3; i <= sqrNum; i += 2) if (num % i === 0) return false;
 
  return true;
}
 
const solution = (n, k) =>
  n
    .toString(k)
    .split("0")
    .filter((num) => isPrime(Number(num))).length;

 

위의 코드가 풀이이다. 위의 코드를 보면 궁금즘이 생길 수 있는 부분이 있다. 12번 라인을 보면 [ const sqrNum = Math.sqrt(num); ] 을 사용했는데, 어째서 제곱근을 구해서 제곱근까지만 루프를 돌까? 라고 의문을 가질 수 있다.

 

그 이유는 2가지 예를 들어보면서 알아보자.

 

1) 숫자 100이 있다고 가정해보자.

100이라는 숫자는 소수가 아니라면, 약수 2개의 곱으로 표현될 수 있다.

예를 들어서 100 = 2 x 50, 100 = 4 x 25, 100 = 5 x 20 등이 존재한다. 이 경우 두 약수 중에서 하나는 100의 제곱근(10) 이하이다.

만약에 두 숫자가 제곱근 이상의 약수라면? 그 결과는 100보다 커진다.

예를 들어서 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144 등은 모두 100보다 크다는 걸 알 수 있다.

 

2) 숫자 1000도 동일할까? 숫자 1000이 있다고 가정해보자.

1000이라는 숫자는 소수가 아니라면, 약수 2개의 곱으로 표현될 수 있다.

예를 들어서 1000 = 2 x 500, 100 = 4 x 250, 100 = 5 x 200 등이 존재한다. 이 경우 두 약수 중에서 하나는 1000의 제곱근(dir 31.62) 이하이다.

만약에 두 숫자가 제곱근 이상의 약수라면? 그 결과는 1000보다 커진다.

예를 들어서 32 x 32 = 1024, 33 x 33 = 1089 등은 모두 1000보다 크다는 걸 알 수 있다.

 

위의 이유로 인해서 isPrime이라는 함수 로직이 만들어진다.

 

 

 

 

 

 

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/92335

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